Какая должна быть ёмкость конденсатора С1, чтобы на выходе был стабильный ток 20 мА?

[mmom]

...выпрямителя совсем не так надо считать как для лампочки. ..

Для лампочки тоже не всё сказано. Обязателен разрядный резистор \\ С. Это и безопасность, и уменьшает бросок тока при включении.