Активное сопротивление шумит. Тепловой шум (белый) всегда есть независимо от тока.
Дополнительный шум при протекании тока зависит от материала и технологии, 1/f (розовый).
ПС. Например, во входном ламповом каскаде на триоде (малый Ку,резистор большого наминала в аноде), полезно просчитать токовый шум анодного резистора и его вклад в общий шум.