Круглая или квадратная труба?

[HAZ]

Расчет для трубы.

Не совсем понятно, о расчёте какого параметра идёт речь - прочность на сжатие, разрыв, изгиб? Если это прочность на сжатие, то расчёт понятен - периметр квадратной трубы больше, чем круглой, при одинаковой площади сечения. Правда, при этом, как правильно было замечено, вес квадратной трубы будет больше. Но в данном случае, думаю, больше интересует прочность на изгиб - т.е., если закрепить оба конца трубы, а посередине подвесить груз - какая больше прогнётся? Мне кажется, если есть возможность, надо так и сделать, а то расчёты расчётами... Тем более, я сомневаюсь, что трубы реально одинаковой площади в сечении, да и толщина стенок не обязательно одинаковая - может быть, отсюда и мнение продавцов.

[EX2X]

при условии одинаковой площади сечения и одинаковой толщине стенок

Для сравнения обычно берут не площадь сечения и диаметры , а массу трубы, тут выиграет круглая.

При таких исходных условиях масса круглой меньше квадратной всего в ~ 1,13 раза , или на ~ 13%
(это отношение периметров кв. и круг. труб одинакового сечения, с учетом одинаковой толщины стенок и плотности их материала)

[UA4HLE]

Вот результат изготовления секций мачты из труб. У Серёги RW4HTG понадобилось приопустить квадраты. Нижнею секцию отделить не смогли, так все заржавело. Пришлось отпиливать. В трубы попала вода и естественно замёрзла, порвав трубы.

[Кукин Николай Николаевич]

Изначально оговоренные Модестом Петровичем условия были

«при условии одинаковой площади сечения и одинаковой толщине стенок».

Поэтому легенды и мифы древних греков типа:

«При таких исходных условиях масса круглой меньше квадратной всего в ~ 1,13 раза , или на ~ 13%»
"Для сравнения обычно берут не площадь сечения и диаметры , а массу трубы, тут выиграет круглая."
являются заблуждением.

Две детали одинаковой длины , имеющие одинаковую площадь поперечного сечения , имеют одинаковый объем и,будучи изготовленными из одного материала, будут иметь одинаковую массу по определению.

Полученные RN3GP соотношения получены не из условия соблюдения требований «одинаковой площади сечения и одинаковой толщины стенок». Эти соотношения получены, если можно так выразиться, при равенстве «относительных толщин стенок» (определяется коэффициентом «к» в формулах). А это не одно и то же. Просто при этом подходе арифметика получается очень простой. Если исходить из условий «одинаковой площади сечения и одинаковой толщине стенок», то точный вывод соотношений получается более громоздким и трудоемким.

Для оценки можно использовать упрощенные формулы, дающие погрешность меньше 2%, когда выполняется соотношение D/t>10. Этому условию удовлетворяют практически все трубы кольцевого и квадратного сечения при наружном диаметре более 32 мм.



Тогда для квадратной трубы будем иметь

I=2/3*a^3*t, W=4/3*a^2*t, F=4a*t, r=0.408*a



Для круглой трубы

I=pi/8*D^3*t, W=pi/4*D^2*t, F=pi*D*t, r=0,353D



Здесь a,D - среднее арифметическое внутреннего и наружного диаметра (квадрата) трубы,

I- момент инерции, W-момент сопротивления, F- площадь,r- радиус инерции поперечного сечения, t - толщина стенки.

При равенстве площадей получаем соотношение a=pi/4*D, или D=1,27a, то есть полное совпадение с формулой квадратуры круга. То есть диаметр трубы должен быть в 1, 27 раза больше размера стороны квадрата при равенстве площадей и одинаковой толщине стенок.
Соответственно соотношение моментов сопротивлений будут W(кв)=1,045W(круг),
r(круг)=1,10*r(кв).

Видно , что на изгиб сечения практически равнопрочны (при равнопрочности материала), а вот радиус инерции круглого сечения на 10% больше. Это означает, что потеря устойчивости сжатого стержня из круглой трубы произойдет при несколько большем усилии сжатия (порядка 2%-5%).


Все эти выводы справедливы для изгибаемого элемента, то есть когда ствол мачты выполнен из одной трубы. Но тут конечно преимущество у кругляка, так как на кручение круглое сечение ощутимо прочней.


Если речь идет об изготовлении феменной мачты, ствол которой состоит из нескольких труб, то тут практически все равно, какую форму поперечного сечения имеют элементы поясов и решетки при выполнении геометрических требований при изготовлении, так как все элементы фермы либо растянуты, либо сжаты. При растяжении элементы равнопрочны при любой форме сечения, при сжатии кольцевое сечение обеспечивает запас по устойчивости несколько процентов и обеспечении безмоментного стыка в узлах решетки. И основным фактором, влияющим на выбор, тут будет стоимость материала и стоимость изготовления. Соответственно конструкция узлов примыкания уже будет зависеть от типа примененного сечения элементов и возможности разместить сварные швы в пределах поперечного сечения.
Как-то так.
Николай.

[Леонид3]

Николая Николаевича Кукина спросить-бы. Светлейшая голова в таких вопросах!

Очень правильно выразился коллега!
Спасибо Николай Николаевич!

[Модест Петрович]

Николай Николаевич, здравствуйте.
большое спасибо за развернутый ответ.
планируется установка мачты из квадратных труб по принципу труба в трубе, т.е. что то типа телескопической мачты.
высота мачты планируется от 5 до 8 метров от уровня крепления, крепление на стену существующего здания.
мачта (или трубостойка не знаю как правильно назвать) должна стоять без растяжек.
высота антенны 4,4 м. (петлевой диполь расположенный вертикально), масса с креплением 6 кг., площадь ветрового сопротивления 0,16 м2.
таковы были исходные данные.
сегодня-завтра определяюсь с окончательным вариантом и в производство.
спасибо еще раз, Николай Николаевич!

[rw6hkf]

В трубы попала вода и естественно замёрзла, порвав трубы.

А просверлить в нижней части нижней секции дренажные отверстия никто не догадался?

[Леонид3]

Модест Петрович, есть ещё метод повышения устойчивости к продольному и поперечному изгибам: повышенное давление внутри несущей трубы (здесь лучше круглая) -- при действии нагрузки труба прогинается, внешняя по отношению к прогибу сторона растягивается, внутренняя сжимается и давление стремится разогнуть трубу (вспомните пожарный рукав )

[EX2X]

легенды и мифы древних греков типа:

«При таких исходных условиях масса круглой меньше квадратной всего в ~ 1,13 раза , или на ~ 13%»
.......
являются заблуждением.

Две детали одинаковой длины , имеющие одинаковую площадь поперечного сечения , имеют одинаковый объем и,будучи изготовленными из одного материала, будут иметь одинаковую массу по определению.

Это справедливо лишь для сравнения масс НЕ полых деталей (цилиндра и параллелепипеда)! Масса же полых деталей (труб) пропорциональна длине периметра сечения, толщине стенок, ну и длине детали разумеется.
Если честно, не в курсе как это делали древние греки. Но я исходил из того, что площадь поперечного сечения определяется:
*S = П * R^2 - для круглой трубы (П ~ 3.14, R - радиус сечения трубы)
*S = L^2 - для квадратной (L - сторона сечения трубы)
**Если по определению они равны, то их периметры (а значит и массы, при одинаковой толщине стенок) имеют некую разницу
(разумеется тут тоже есть некоторая погрешность - на самом деле из R и L, если они измерены по внешней стороне сечений, нужно вычесть половину толщины стенки; учесть радиусы загибов в сечении "квадратной" трубы; ну и др. мелочи)

[wspangolin]

Весь мир ферменные конструкции из уголка варит, а вы тут из квадратных и круглых труб...
Не заигрались? ))