ex EW1DC, отредактируйте сообщение! Не приписывайте мне сказанное не мной. Цитируйте правильно.
Кроме того, надо отвечать согласно данным условиям, а не придумывать свои условия.
ex EW1DC, отредактируйте сообщение! Не приписывайте мне сказанное не мной. Цитируйте правильно.
Кроме того, надо отвечать согласно данным условиям, а не придумывать свои условия.
Слушатель эфира,
Два раза писал в личку - в отправленных не появляется. Идеи интересные - надо подробнее обдумать и сравнить с расчетом. На форум выложить, думаю, надо, а то здесь совсем какой-то хренью занялись.
Amw, получил я ответ в личку, ровно один штук
Коллеги, значит вот о чём речь. Мне показалась интересной мысль объяснения с физических позиций того, что происходит с импульсом при его распространении в линии/кабеле. Чуть ранее Amw хотел прогнать решение численно, ну это, как «дойдут ли руки», а пока физическая модель качественно с двух позиций.
Имеем батарею, которую замкнули на однородный кабель/линию без утечки изоляции на очень короткое время. Таким способом мы сформировали прямоугольный импульс длительностью dt. Дисперсию не учитываем, что при малом затухании допустимо.
Данный короткий импульс представляет из себя, помимо полей, две области заряда: положительного в одном проводе и отрицательного в другом. Вначале данные области имеют равномерную среднюю объемную плотность q в пределах области длиной dt*V, где V-скорость волны в линии.
Под средней объемной плотностью естественно понимается количество заряда между двумя сечениями провода линии, деленное на объём участка между сечениями провода. Общее количество переносимого заряда
Q=q*S*V*dt, где S площадь сечения провода линии.
За пределами области длиной dt*V плотность зарядов 0. Сама эта область перемещается вдоль линии как одно целое. Внутри области течёт ток I, а вне области тока нет. Ток I вычисляется просто, берем общее количество заряда Q в области и делим на время прохождения областью заряда некоторого сечения, то есть делим на длительность импульса dt. В начале линии получаем
I= q*S*V.
Мощность джоулева тепла Pдж, выделяемого при прохождение тока, вначале имеет величину
Pдж= I^2*R, где R сопротивление участка провода линии длиной dt*V.
Очевидно уже из закона сохранения энергии, что мощность выделяемого джоулева тепла будет уменьшаться со временем. Поскольку волна затухает, то ток I тоже будет уменьшаться, приводя к уменьшению мощности джоулева нагрева. Примем для простоты, чтобы не вводить интегральное описание, что заряд всегда имеет равномерную плотность в пределах некоторой области, это допущение качественно ничего не изменит.
Теперь рассмотрим, что происходит с объемной плотностью распределения заряда вдоль провода.
Поскольку количество заряда в области неизменно Q (отсутствует утечка изоляции), то уменьшение тока означает, что длина области заряда увеличилась. Это прямое следствие уравнения I= q*S*V, из которого следует, что уменьшение тока означает уменьшение объемной плотности заряда. А чтобы сохранить общее количество заряда Q должен увеличиться объём области заряда. Объём может увеличиться только за счёт расширение области заряда. Уменьшился ток в два раза, в те же два раза расширился импульс. С энергетической точки зрения тоже всё согласуется. Поскольку мощность пропорциональна I^2*R, то легко видеть, что уменьшение тока в два раза приводит к уменьшению мощности тоже в два раза, поскольку R тоже вырастает в два раза.
Таким образом получился качественный вывод, что произведение длительности импульса на ток в импульсе имеет постоянное значение. Расширение импульса вдоль линии пропорционально затуханию тока волны.
Теперь со второй позиции.
Область заряда неустойчива по определению, поскольку все заряды отталкиваются друг от друга. При этом в данной области имеется своя внутренняя электростатическая энергия (Wэ). Выйти за пределы провода заряды не могут, значит, сила отталкивания будет стремиться размазать заряд вдоль провода. Удержать заряд статически нет средств, есть только механизм динамического удержания, и то, не физической области с первоначальными зарядами (электронами), а геометрической области, в которую поступают заряды с одной стороны и утекают с другой. Заряды внутри также дрейфуют, создавая ток. Таким образом, мы наблюдаем перемещение области заряда (геометрическое перемещение, не физическое!) вдоль провода, как единое целое. Энергия для этого процесса сосредоточена в электромагнитном поле волны. Поскольку энергия волны тратится на выделение джоулева тепла, то удержать область заряда с прежним количеством заряда в том же объеме, а значит и с той же энергией Wэ она уже не может. Заряд расплывается по проводу, уменьшая энергию Wэ, пока не наступит баланс энергий между электростатической частью и динамической. Вывод: чем больше затухает волна, тем больше заряд расплывается по проводу, происходит расширение импульса.
Вариант с утечкой изоляции.
Если имеется утечка, то количество заряда в области будет уменьшаться. Это означает автоматическое уменьшение Wэ. Далее можно естественным образом предположить, что если подобрать величину утечки так, что будет соблюдён баланс энергий между энергией затухающей волны и уменьшающейся Wэ в любом сечении, то механизм расползания области заряда будет отсутствовать, а форма импульса не будет претерпевать изменение. К счастью, такое решение в телеграфных уравнениях действительно имеется.
Количество тепла зависит не от среднего тока, а от интеграла квадрата тока. Так что надо за этим последить... Т.е. потеря энергии будет зависеть от распределения заряда. Может и правда - это и не изменит качественную картину. И в расчете вряд ли первоначальный прямоугольный импульс сохранит свою форму.
Что касается самой постановки задачи, когда энергия импульса уменьшается, а заряд постоянен - мне думается тут вопросов быть не должно. В вакуумной линии заряду некуда деться.
Вот насчет второй позиции, расталкивании зарядов, тут не понятно. Модель линии в виде RLC цепочек вряд ли тут поможет.
Но ведь тут надо, чтобы утечка "отслеживала" потерю энергии, т.е. ей придется тоже изменяться вдоль линии.
Т.е. если в какой-то точке этот баланс есть, то он сохранится и по всей однородной линии?
Amw,учтеноКоличество тепла зависит не от среднего тока, а от интеграла квадрата тока. Так что надо за этим последить...Расползающийся импульс конечно потеряет прямоугольную форму. Но для качественного рассмотрения принял проще, что плотность зарядя останется равномерной.Поскольку мощность пропорциональна I^2*R, то легко видеть, что уменьшение тока в два раза приводит к уменьшению мощности тоже в два раза, поскольку R тоже вырастает в два раза.
Добавлено через 13 минут(ы):
зачем? Если в каком-то сечении условие выполнено, то дальше из соображений подобия вытекает выполнение для любого сечения, поскольку все параметры (Q, I, U) меняются пропорционально. Или по другому. Если условие в некотором сечении выполнено для конкретного импульса амплитудой U1 то оно выполнено и для любого другого импульса с другим U2. А отсюда сразу следует, что начинать рассматривать движение волны можно с произвольного сечения, все подобно.Но ведь тут надо, чтобы утечка "отслеживала" потерю энергии, т.е. ей придется тоже изменяться вдоль линии.
совершенно верно.если в какой-то точке этот баланс есть, то он сохранится и по всей однородной линии?
ЗЫ я сначала ответил, потом прочитал, что Вы до этого сами дошли.
Последний раз редактировалось Слушатель эфира; 07.08.2017 в 21:15.
Да, конечно. Если сделать более слабое предположение о том, что колоколообразный импульс не будет изменять функциональную зависимость, за исключением коэффициента в показателе экспоненты, то не должно ничего принципиально измениться. В принципе можно и посчитать
Слушатель эфира,
Может лучше в Теоретические вопросы по АФУ
разговор перенести?
Да, лучше.
Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)